# 2.2.3 平面与平面曲线的投影

# 2.2.3.1 平面的表示方法

  • 用几何元素表示平面有五种形式:
    • (1)不在一直线上的三个点;
    • (2)一直线和直线外一点;
    • (3)相交两直线;
    • (4)平行两直线;
    • (5)任意平面图形。

# 2.2.3.2 平面对投影面的各种相对位置

  • 一般位置平面:对三个投影面都倾斜的平面。
    • 实形:平面图形的空间实际形状及大小
    • 倾角:用与投影面和平面都垂直的平面与两个平面的交线的夹角表示( α、β、γ)
    • 一般位置面的投影特性:
      1. 三个投影均为原图形的类似形
      2. 均不反映平面的倾角
  • 投影面垂直面:垂直于某一投影面,倾斜于另外两个投影面的平面。『铅垂面(⊥H)正垂面(⊥V)侧垂面(⊥W)』
    • 铅垂面投影特性:
      1. 水平投影 abc 积聚为一条直线
      2. 正面投影 a’b’c’、侧面投影 a"b"c" 为🔺ABC 的类似形
      3. abc 与 OX、 OY 的夹角反映 β、γ 角的真实大小
    • 正垂面投影特性:
      1. 正面投影 a’b’c’积聚为一条直线
      2. 水平投影 abc、侧面投影 a’b’c’是🔺ABC 的类似形
      3. a’b’c’与 OX、OZ 的夹角反映 α、γ 角的真实大小
    • 侧垂面投影特性:
      1. 侧面投影 a"b"c" 积聚为一条直线
      2. 水平投影 abc、正面投影 a’b’c’为🔺ABC 的类似形
      3. a"b"c" 与 OZ、OY 的夹角反映 α、β 角的真实大小
    • 总结:
      1. 在所垂直的投影面上的投影积聚为倾斜于投影轴的直线,并反映平面对另外两个投影面的倾角;
      2. 另两个投影为原图形的类似形。
  • 投影面水平面:略
迹线相关

迹线

铅垂面迹线

水平面迹线

三类平面投影特性比较:

  1. 一般位置面 —> 三线框
    三个投影均为类似形,均不反映实形及倾角。
  2. 投影面垂直面 —> 一线两框
    一个投影积聚成倾斜线,反映两倾角;两个投影为类似形。
  3. 投影面平行面 —> 一框两线
    一个投影反映实形;两个投影积聚成平行线。

# 2.2.3.3 平面上的点和直线

  • 平面上的直线,必通过平面上的两点;或通过平面上的一点,且平行于平面上的另一直线。
  • 平面上的点,必在平面内一条直线上。
例题

特殊位置平面上的点和直线的检验和作图,常用有积聚性的投影或者迹线。
图2.105

图2.106(b)
例2.12

例2.14

# 2.2.4 直线与平面以及两平面的相对位置关系

# 2.2.4.1 当两个元素至少有一个垂直于投影面时

  1. 平行

当平面为特殊位置时,直线与平面平行的投影特性:直线与平面的同面投影都具有积聚性或直线的投影与平面有积聚性的同面投影相互平行。
当平面为特殊位置时,平面与平面平行的投影特性:它们的积聚性的同面投影也平行。

  1. 相交